Doorgaan naar hoofdcontent

Jacob Obrecht, een boeiende componist (7)

Spiralis Mirabilis
De goddelijke proportie

























De gulden snede, „Divina Proportia” of „The Golden Ratio” geeft een verhouding van lijnstukken aan en werd door de Griekse wijsgeer Euclides voor het eerst beschreven. De gulden snede werd door hem aangeduid met de Griekse letter Φ. Omdat Φ ook in de ons omringende wereld te ontdekken is, gebruikte men de gulden snede waarschijnlijk eerder.

In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci een bijzondere reeks: elk getal van de rij (behalve de eerste twee) is daarbij gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende getallenreeks op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc. Deze Fibonacci-reeks zit vol eigenaardigheden. Belangrijk in dit kader is dat deze reeks de rekenkundige basis vormt voor de gulden snede. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ: ongeveer 1,618

De Fibonacci-reeks komt in de natuur op allerlei plaatsen voor. Als je kijkt naar de verdeling van zonnebloemzaden in een zonnebloem, kun je spiralen zien waarvan sommige met de klok meedraaien en andere tegen de klok in lopen. Deze „Spiralis Mirabilis” (ook wel Spiraal van Archimedes genoemd) zijn terug te vinden in slakkenhuizen en sterrenstelsels. Maar ook in de kunst zijn ze terug te vinden. In de tijd van Jacob Obrecht schreef de Italiaanse wiskundige kloosterling Luca Pacioli (1445-1517) zijn „De Divina Proportione”. De gulden snede was „trending” in die dagen.

Het meetkundige probleem waar Euclides zich mee bezig hield, is het volgende: Als we een rechte lijn in twee stukken willen verdelen, hoe lang moeten dan de lijnstukken zijn om ervoor te zorgen dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk (AC) en het kleinste lijnstuk (BC) gelijk is aan de verhouding tussen de gehele lijn (AB) en het grootste lijnstuk (AC). Waar ligt dus het punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC=AB/AC? Dit blijkt dus 1,618 te zijn, het getal Φ.



Ook in de Missa „Maria Zart” is de gulden snede terug te vinden. In mijn volgende blog zal ik aannemelijk maken dat Obrecht nagedacht heeft over de rol van de gulden snede in zijn compositie en dat segment 8 daarbij een belangrijke plaats in de compositie krijgt toebedeeld.

Reacties

Populaire posts van deze blog

Nikkers en negers in kinderboekjes

Bij het opruimen van onze "rommel" kamer vond ik tussen mijn oude kinderboeken een typisch 60-er jaren boekje: Oki en Doki bij de nikkers door Henri Arnoldus (1919-2002) en Carel Willem (Carol) Voges (1925-2001). Het zijn de kinderboekjes waarmee mijn generatie is opgevoed en die mijn leeftijdgenoten bekend moeten voorkomen.

Nee, de negers slapen niet.
"Jammer, dat de blanke mensen niet op ons eiland komen, anders..."
"Anders aten we ze op!" roepen de negers, die rond de hut van het opperhoofd zitten. "Blanke mensen smaken fijn," zegt het opperhoofd. Hij likt zijn lippen eens af.

Het is het tijdperk van de Bimbo-box, die ik in mijn blog Achter de feiten aan al eens vermeldde. Het is om je wild voor te schamen. Het is pas 50 jaar geleden dat dit soort boekjes bon ton waren. Godfried Bomans (1913-1971) schreef De Avonturen van Pa Pinkelman en ook deze boekjes werden geïllustreerd door Carol Voges. Er was sprake van een mateloze onnozelheid, onwetendh…

Speelt mijn linde, zingt de nachtegaal.

Gisteren waren de kinderen met de kleinkinderen op bezoek. Het was mooi weer en het is dan fijn om met zijn allen bijeen te zijn. De kleinkinderen claimen al onze aandacht; de jongsten, Floris en Reinout, omdat ze zo jong zijn en nog verzorging behoeven, Olivia omdat ze als driejarige de wereld aan het verkennen is. Elke leeftijd heeft zijn charme, maar de wereld van een driejarige vind ik wel erg boeiend om als bompa mee te mogen maken.

De taalontwikkeling van de driejarige Olivia gaat met sprongen vooruit. Ze spreekt in hele zinnen, vraagt voortdurend 'Waarom?' en je merkt aan alles dat zo'n kind de wereld aan het ontdekken is. Het kind heeft oog voor zaken waar wij als volwassenen allang blasé aan voorbijgaan. De aanwezigheid van een driejarige in je omgeving maakt dat je zelf de wereld ook weer met andere ogen beziet. De sprookjesachtige wereld van plant en dier, mens en omgeving, openbaren zich in alle luister aan wie er oog voor heeft. Olivia helpt mij de wereld weer …

God bestaat, Hij woont in Brussel.

Gisteravond heb ik een prachtige film bekeken: Le Tout Nouveau Testament, een film van schrijver Thomas Gunzig en cineast Jaco Van Dormael. God bestaat in deze film en Hij bewoont samen met Zijn vrouw en Zijn dochter Ea (verwijzing naar de Evangelische Alliantie?) een bedompt appartement zonder deuren naar de buitenwereld in een hoge flat in Brussel. Deze tirannieke en verknipte persoonlijkheid in zijn badjas terroriseert Zijn gezin en sluit zich op in Zijn geheime werkkamer waar hij op Zijn computer met sadistisch genoegen en uit verveling wetten uitschrijft die de mensheid moeten kwellen met allerlei groot en klein leed. Hij is anders dan Zijn weggelopen zoon J.C., die het volgens Hem te bont heeft gemaakt en naar Gods zeggen maar wat geïmproviseerd heeft. Zijn vrouw laat alles gedwee over zich heen gaan en Zijn dochter Ea komt voor de mensen op; zij hackt Zijn computer, maakt aan alle mensen via SMS hun sterfdatum bekend en loopt weg van huis. Zij daalt via een tunnel in de wasmach…