Doorgaan naar hoofdcontent

Jacob Obrecht, een boeiende componist (7)

Spiralis Mirabilis
De goddelijke proportie

























De gulden snede, „Divina Proportia” of „The Golden Ratio” geeft een verhouding van lijnstukken aan en werd door de Griekse wijsgeer Euclides voor het eerst beschreven. De gulden snede werd door hem aangeduid met de Griekse letter Φ. Omdat Φ ook in de ons omringende wereld te ontdekken is, gebruikte men de gulden snede waarschijnlijk eerder.

In 1202 publiceerde Leonardo Fibonacci een bijzondere reeks: elk getal van de rij (behalve de eerste twee) is daarbij gelijk aan de som van de twee voorgaande getallen. Dat levert de volgende getallenreeks op: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc. Deze Fibonacci-reeks zit vol eigenaardigheden. Belangrijk in dit kader is dat deze reeks de rekenkundige basis vormt voor de gulden snede. Als je een getal uit de Fibonacci-reeks deelt door zijn voorganger uit de reeks, dan benadert de breuk het gulden-snede-getal Φ: ongeveer 1,618

De Fibonacci-reeks komt in de natuur op allerlei plaatsen voor. Als je kijkt naar de verdeling van zonnebloemzaden in een zonnebloem, kun je spiralen zien waarvan sommige met de klok meedraaien en andere tegen de klok in lopen. Deze „Spiralis Mirabilis” (ook wel Spiraal van Archimedes genoemd) zijn terug te vinden in slakkenhuizen en sterrenstelsels. Maar ook in de kunst zijn ze terug te vinden. In de tijd van Jacob Obrecht schreef de Italiaanse wiskundige kloosterling Luca Pacioli (1445-1517) zijn „De Divina Proportione”. De gulden snede was „trending” in die dagen.

Het meetkundige probleem waar Euclides zich mee bezig hield, is het volgende: Als we een rechte lijn in twee stukken willen verdelen, hoe lang moeten dan de lijnstukken zijn om ervoor te zorgen dat de verhouding tussen het grootste lijnstuk (AC) en het kleinste lijnstuk (BC) gelijk is aan de verhouding tussen de gehele lijn (AB) en het grootste lijnstuk (AC). Waar ligt dus het punt C op de lijn AB zodat geldt: AC/BC=AB/AC? Dit blijkt dus 1,618 te zijn, het getal Φ.



Ook in de Missa „Maria Zart” is de gulden snede terug te vinden. In mijn volgende blog zal ik aannemelijk maken dat Obrecht nagedacht heeft over de rol van de gulden snede in zijn compositie en dat segment 8 daarbij een belangrijke plaats in de compositie krijgt toebedeeld.

Reacties

Populaire posts van deze blog

Nikkers en negers in kinderboekjes

Bij het opruimen van onze "rommel" kamer vond ik tussen mijn oude kinderboeken een typisch 60-er jaren boekje: Oki en Doki bij de nikkers door Henri Arnoldus (1919-2002) en Carel Willem (Carol) Voges (1925-2001). Het zijn de kinderboekjes waarmee mijn generatie is opgevoed en die mijn leeftijdgenoten bekend moeten voorkomen.

Nee, de negers slapen niet.
"Jammer, dat de blanke mensen niet op ons eiland komen, anders..."
"Anders aten we ze op!" roepen de negers, die rond de hut van het opperhoofd zitten. "Blanke mensen smaken fijn," zegt het opperhoofd. Hij likt zijn lippen eens af.

Het is het tijdperk van de Bimbo-box, die ik in mijn blog Achter de feiten aan al eens vermeldde. Het is om je wild voor te schamen. Het is pas 50 jaar geleden dat dit soort boekjes bon ton waren. Godfried Bomans (1913-1971) schreef De Avonturen van Pa Pinkelman en ook deze boekjes werden geïllustreerd door Carol Voges. Er was sprake van een mateloze onnozelheid, onwetendh…

Non-conformisme

Ik heb een zwak voor mensen die zich non-conformistisch opstellen. Zij geven onze wereld kleur en zorgen er telkens voor dat ons referentiekader wordt doorbroken, gewild of ongewild. Zo kan ik veel plezier beleven als product en functie door non-conformisten worden losgekoppeld. Bekende voorbeelden zijn natuurlijk Duchamp met zijn pissoir, zijn kruk met wiel of Picasso met zijn zadel en fietsstuur. De kunstenaar koppelt de onderdelen los van hun functie en er ontstaat een nieuwe realiteit waarbij het nieuwe beeld een andere betekenis krijgt. Het is maar hoe je naar de diverse onderdelen kunt kijken.

De kunstenaar is volgens mij niet op zoek naar nieuwe functies of nieuwe beelden. Hij gebruikt wat hij in zijn omgeving ziet. Picasso ging bijna associatief te werk. Ik heb thuis de DVD "Le Mystère Picasso" en daarin is te zien hoe Picasso van het een op het ander komt. Hij produceert omdat hij niet anders kan, het ligt in zijn aard opgesloten om met beelden bezig te zijn.

Nieuwe…

Omdenken, het overwegen meer dan waard

Omdenken is een andere manier om naar de werkelijkheid te kijken. We kunnen door omdenken anders tegen problemen aankijken. Dit omdenken is voortgekomen uit het besef dat wij zelf onderdeel van het probleem zijn. Problemen bestaan namelijk als wij het moeilijk vinden om het beeld van wat het zou moeten zijn los te laten, om open te staan voor wat is of zou kunnen zijn. Uitgangspunt bij omdenken is dat als we het gevoel hebben dat we steeds vaster in het probleem draaien als we op een bepaalde manier op de werkelijkheid drukken, we beter eens de andere kant op kunnen bewegen. Omdenken levert vaak verrassende inzichten op en is eigenlijk niet meer of minder dan het stoppen met het zogenaamde vastdenken.

Als je handelen baseert op iets wat je níet wilt (een probleem), is de kans groot dat je in een neerwaartse spiraal belandt. Je bent dan als het ware bezig aan het dweilen met de kraan open. Bovendien is er meestal sprake van het waterbed-effect: druk ergens op het waterbed en ergens and…